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0.999... = 1
Es igual cero punto nueve periódico a uno?
Lógicamente todos suponemos que no, pero tras revisar los siguientes argumentos, es posible concluír que el enunciado es correcto.
Existen demostraciones de tipo básico, que si expondré, y otras más complejas que no ya que muy pocos podrán entenderla (y no me incluyo).
He aquí los cuatro argumentos que nos dan a entender por que 0.999…=1
1)La primera es la más simple.
Se tiene la fracción 1/3 que si la división es efectuada, se obtiene 0.333…
Luego tenemos esto: 3(1/3) = 3(0.333…) = 0.999… Corecto ¿no?
Y posteriormente: 3(1/3) = 3/3 = 1 Cosa que tambien es correcta
2)Tenemos un número desconocido, en este caso será “x” que será igual a 0.999…
Se tiene la igualdad: x = 0.999…
Luego se multiplica en ambos lados por 10: 10x = 9.999…
Ahora, como x = 0.999…, restamos en ambos lados respectivamente: 10x - x = 9.999… - 0.999… Lo que nos da como resultado: 9x = 9 Y simplificamos por 9, lo que nos da x = 1, cuando originalmente x era igual a 0.999…
3)Nuevamente usamos un número desconocido, esta vez “y”.
Tenemos que:
1/9 = 0.111…
2/9 = 0.222…
3/9 = 0.333…
Por lo tanto y/9 = 0.yyy…
Entonces si “y” toma el valor de 9 se obtiene:
9/9 = 0.999… ó 9/9 = 1
4)Según las definiciones matemáticas “dos números son distintos cuando se puede ubicar otro entre estos”. Suena lógico ya que entre 4 y 4 no se puede ubicar ningún número que no sea 4, por lo tanto 4 y 4 son el mismo número, en cambio entre 6 y 7, podemos ubicar a 6.1, 6.2, 6.64646546835….
Según esto, para que 0.999… y 1 sean números distintos, deben tener al menos un número distinto entre embos, cosa que no es posible ya que:
0.999999999999999999999999999999999999999… nunca vamos a poder obtener un número entre 0.999… y 1, por lo tanto se concluye que deben ser el mismo número.
No se asombren, que con cualquier número periódico terminado en 9 sucede lo mismo (Ej: 1.285999…=1.286)
Esto es algo que hace ya tiempo he visto en internet y quería compartirlo con vosotros
08 May 2009, 05:51
Esto me recuerda a 2 = 1
o esto lo encontre solo en la wikipedia o comento algo sinsa en su blog o me suena de algo
Es cierto ke está en la wikipedia, pero lo he visto tambien en otros lados
Es algo curioso las matematicas y lo complicado q llegan a ser
Gran blog tio.
Muy interesante
el ultimo ejemplo esta mal
creo k lo k kerias decir es 1.285999…=1.286
y creo k hay un fallo… cunado se trabaja con numeros periodicos se tiene k tener en cuenta el errror relativo o el absoluto. Son numeros k acaban en el infinito y no se pueden representar en la recta real. Haz con la calculadora 1/3 y te dara 0’333333… ahora multiplicalo por 3 y ya veras como te pone 1 y no 0’99999999…. (tambien puede variar segun la calculadora y el modo en el k esta puesta la calculadora, en la mia pone 1)
aunke por esa definicion k tu has puesto se pueda explicar k 0’9999 sea igual a 1 no puede haber ningun fallo en las matematicas … ese mismo fallo k es infinitesimal (0’0000…0001) puede ser multiplicado y elevado al cuadrado y fastidiar todas las leyes matematicas… (compruebalo .. multiplica 0’9999999… por si mismo muchas veces, ya veras como su valor disminuye … lo malo esk en mi calculadora no sale el 0’9999 :/ para ponerte el numero exacto, pero se puede intuir k el resultado sera cada vez menor es decir 0’999….998. –> 0’999…‘997. –> …..–>0’999…989. y asi hasta k te cargas toda las matematicas ) a final llegaras a la conclusion de k 1 elevado a un millon es igual a 0’99999…. elevado a un millon cosa falsa ya k 1 elevado a un millon es 1, mientras k 0’9999…. elevado a un millon tiende a perder su valor hasta llegar a 0’9…95778 o algo asi y si lo elevamos a un numero mayor la diferencia seria mayor.
Esto lo he dicho por logica, igual me ekivoco, lo unico k se esk en las matematicas no puede haber ni el mas minimo error, ya k este puede ser multiplicado hasta cargarse todas las leyes matematicas. Si no recuerdo mal estas cosas infinitesimales se demuestran con calculos diferenciales y limites.
De ahí que #no quiera entrar en demostraciones más complicadas
Exactamente. Tienes toda la razon.
Es logico que si tu elevas un numero negativo, el numero ira disminuyendo. Aunque esta bastante interesante lo que has dicho.
#Muy interesante.
A mi me gustan mucho las matematicas y la verdad que cuando le hechas muchas horas te sorprende de lo que es capaz
Solo he entendido la Y, es lo que tiene ser de letras
jejejejeje, yo el año pasado termine un FP de Administracion y finanzas y este año para Empresariales. Si no entiendo esto, ya me pego un tiro
si lees otra vez mi comentario veras k no he utilizado numeros negativos para nada … y si elevas un numero negativo al cuadrado no sale mas pekeño…. todo lo contrario
Curioso e interesante
Buen aporte
por lo que dice
,
te toca pegarte el tiro.
De este tipo de curiosidades hay muchas, aquí podéis ver algunas bastante curiosas, la música de la web es una agonía pero bueno
ignorarla.
#> Luego tenemos esto: 3(1/3) = 3(0.333…) = 0.999… Correcto ¿no?
No no es correcto, como dice 2_face hay que tener en cuenta el error relativo.
(Estás haciendo una suposición, ya que esa ecuación no es cierta)
Esto tampoco es cierto, pon cualquier multiple de 9 en el numerador, para que esa ecuación sea real, tiene que valer para cualquier punto, y eso, no es cierto.
Se está sacando de quicio el concepto, a través de la teoría, es aprovechar la semántica para decir que no es lo mismo, pero si quitamos las palabras es evidente que aunque sea una mínima fracción insignificante, no es lo mismo que 1, yo opino que si fueran exactamente el mismo número no existiría el 0,999…
elevar 0.999 al cuadrado obviamente no te dará 1, ya que lo ke estás elevando es un decimal FINITO. Hazlo en la kalkuladora y verás ke solo te permite poner 0.99999999999999 hasta ke se termine el espacio para poner más nueves, kisas sería diferente si se pudiese especificar ke no es un decimal finito, sinó ke uno infinito. Es más, akabo de realizar el kálkulo en la kalkuladora:
1:3 lo ke me dió 0.3333333 y luego lo multipliké por 3 y… ¿ke me dió? ¿0.9999999? Nooooo, dió 1
También eskribí (1:3)x3 y también, 1 fúe el resultado
Por lo de la demostración formal, es cierto ke no la entiendo y la razón por la ke no la kolokaré es porke simplemente rekiere de signos ke no puedo kolokar.
La demostración kon la “y” a mi tampoko me konvence, pero está komo tal y solo hago en ponerla.
el primer ejemplo de demostración es erróneo , hace tiempo que no doy matemáticas pero …
haces la misma operación 2 veces de distinta manera , sólo que una de ellas no es válida puesto que :
aquí -> 3(1/3) = 3 x (0,33) si lo haces bien , pero en -> 3 (1/3) = 3/3 no realizas primero las operaciones del paréntesis (que para eso estan en matemáticas) y por lo tanto esta mal.
no se calculadora usas pero tirala
se esta contradiciendo a si misma yo lo he probado con 4 calculadoras de distintas marcas y da 1 … las calculadoras ya estan pensadas para calcular el error absoluto al trabajar con numeros INFINITESIMALES hace mucho k no doy matematicas pero si k recuerdo k al trabajar con numeros infinitesimales tienes k calcular y tener en cuenta el error relativo o absoluto (segun para k los uses) si kieres un resultado exacto.
(cuando digo infinitesimal me refiero a un numero periodco. 0’999 no es lo mismo k 0’999…. al dividir 1/3 con la calculadora esta tiene en cuenta k es un numero infinitesimal aunke a ti te ponga solo 0’333333333 lo k kepa en la pantalla, y te lo demuestra al multiplicarlo por 3 sale 1 y no 0’999 porke tiene en cuenta el error absoluto, porke sabe k trabaja con numeros infinitesimales, si le llenas tu la pantalla con 0’33333 hasta llenarla ya no te cuenta el error absoluto porke es un numero de la recta real finito…. lo puedes comprobar esta vez con la calculadora del PC en accesorios, etc… pork no me creo eso k dijistes antes … o tienes calculadora de antes de la 2º guerra mundial o no lo entiendo)
a él tambien le da 1.
gracias lo lei mal
lo del paréntesis es para indikar mejor, ya ke kreí ke kisas algunos se habrían konfudido si yo hubiese puesto 31/3, ¿? para eso es el paréntesis, para indikar multiplikación.
Además tambien rekordemos ke el órden de resolución de multiplikaciones kon divisiones da =, al kontrario de mezklar sumas y restas kon multiplikaciones y divisiones.
En forma más detallada te lo expliko: Tenemos 3(1/3), ke es lo mismo ke 3 x 1/3, lo ke significa: 3/1 x 1/3 y luego (3 x 1)/(1 x 3) lo ke es igual a 3/3, lo ke es 3:3, es decir 1
es que vamos a ver, os estais precipitando 1/3 no es lo mismo que 0.33333333333333333…, 1/3 es 1/3, y como tal 3(1/3) = 1, pero 0.33333333333333x3= 0.99999999999999999999999999 No hay mas señores.
1/3 si es 0.33333… (periodo), y 0.3 periodo por 3 es 1.
Sorry si lo pones en la calculadora y sí, da 0.99999, lo que pasa es que la calculadora reconoce un número limitado de cifras (por poner un ejemplo un cero seguido de 15 treses) y ya no entran más, y al multiplicar por tres te sale un cero y 15 nueves, pero si divides 1/3 la calculadora lo reconoce el número como periódico y al multiplicar te da el número correcto: 1.
Es como si intentas hacer cuantas precisas usando “pi” como 3.14 y no como la infinidad de cifras que reconoce la calculadora cuando poner el símbolo “pi”.
Si no es lo mismo, entonces que número resulta al dividir 1 en 3?
Editado: > 1/3 no es lo mismo que 0.33333333333333333…
Si no es lo mismo, entonces que número resulta al dividir 1 en 3?
0.333… x 3 = 1 Sákalo por kalkuladora y te darás kuenta de ke es verdad, aunke ten en kuenta ke debes lograr ke la kalkuladora obtenga el número periódiko, lo ke se obtiene dividiendo 1 en 3.
una friacada vamos pero 0,9999999999999 no es = 1 ni de coña
Te leíste sikiera las demostraciones?
Arreglado.
Buen Blog!
A ver si esto me puede ayudar a sacar más de un 1 en mates!
ty
Pff ahi has metido la pata hasta el fondo
SIEMPRE podras obtener un numero entre 0,9999….. y 1, lo cual hace la definicion correcta 
Otra liada, eso tan solo seria si y < 9 y ademas su division diera algo periodico
Ó, kerras haber dicho NUNCA ó incorrecta.
En el kaso de ke kisiste decir incorrecta. Dime ke número existe entre cero punto nueve periódico y uno. Tal número no existe.
Y por el ejemplo de la “y”, sólo lo puse porke también es uno de los ejemplos postulados, a mi tampoko me konvence.